设等差数列
的前
项和
，且
，
.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足
，求数列
的前项和
.
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已知曲线
，过
上一点
作一斜率为
的直线交曲线于另一点
（
且
，点列
的横坐标构成数列
，其中
.
（1）求
与
的关系式；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）若
（
为非零整数，
），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
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已知数列
是等差数列，且
，
；又若
是各项为正数的等比数列，且满足
，其前
项和为
，
.
(1)分别求数列，的通项公式
，
；
(2)设数列
的前项和为
，求的表达式，并求的最小值.
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已知数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，满足关系式
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的通项公式是
，前
项和为
，求证：对于任意的正整数，总有
.
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已知数列
中，
，前
和
（Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.
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对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
， 对自然数
，规定
为的阶差分数列，其中
．
（1）已知数列的通项公式
，试判断，
是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
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.（2）
，
.
的公差为
，结合已知，可建立
的方程组，
，解得
得到
得
2分
①
时，
6分
时，
②
②得：
对于
8分
③
④ 10分
11分
12分
的前
项和
，满足：
.
；
的满足
，
为数列
的前
.
和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
的前
项和为
，且对任意
均有
成立，试求实数
的取值范围．
：
，即当
时，记
.记
. 对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
.
中元素的个数；
中元素的个数.