Question

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[50,60)，第二组[60,70)，…，第五组[90,100]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

(2)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m－n|>10”的概率．

Answer 1

　(1)由直方图知，成绩在[60,80)内的人数为50×10×(0.018＋0.040)＝29，所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．

(2)由直方图知，成绩在[50,60)的人数为50×10×0.004＝2，设成绩为x、y；成绩在[90,100]的人数为50×10×0.006＝3，设成绩为a、b、c，

若m、n∈[50,60)，则只有xy一种情况．

若m、n∈[90,100]，则有ab、bc、ac三种情况，

若m、n分别在[50,60)和[90,100]内，则有

a　 b　 c

x  xa  xb  xc　　共6种情况．

y  ya  yb  yc

所以基本事件总数为10种，事件“|m－n|>10”所包含的基本事件有6种，

∴P(|m－n|>10)＝＝.

[点评]　1.在频率分布直方图中，组距是一个固定值，各矩形面积和为1；2.通过频率分布直方图的识读获取信息是解决这一类问题的关键.