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    设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB＝x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．


    解：∵AB＝x，∴AD＝12－x，

    又DP＝PB′，AP＝AB′－PB′＝AB－DP，

    即AP＝x－DP，

    ∴(12－x)2＋PD2＝(x－PD)2，得PD＝12－，

    ∵AB＞AD，∴6＜x＜12，

    ∴△ADP的面积S＝AD·DP

    ＝108－6≤108－6·2＝108－72，

    当且仅当，即x＝6时取等号，

    ∴△ADP面积的最大值为108－72，此时x＝6.


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