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    如图所示，一条直角走廊宽为a米．现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形，它的宽为b（0＜b＜a）米．
    （1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=θ，试求平板面的长l．
    （2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？
    考点：已知三角函数模型的应用问题
    专题：综合题,三角函数的求值
    分析：（1）设矩形为ABEF，直线EF分别交直线AC，BC于M，N，过点D作DP⊥AC于P，过点D作DQ⊥BC于Q，求出DM，DN，MF，EN，即可求平板面的长l．
    （2）换元，确定函数的单调性，即可得出结论．
    解答： 解：（1）如图，设矩形为ABEF，直线EF分别交直线AC，BC于M，N，过点D作DP⊥AC于P，过点D作DQ⊥BC于Q，则DM=
    a
    sinθ
    ，DN=
    a
    cosθ
    MF=
    b
    tanθ
    ，EN=btanθ
    所以l=DM+DN-MF-EN=
    a
    sinθ
    +
    a
    cosθ
    -btanθ-
    b
    tanθ
    =
    a(sinθ+cosθ)-b
    sinθcosθ

    （2）设t=sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )∈(1，
    		2
    ]    ，
    则l=
    2at-2b
    t2-1
    =
    2a
    t+1
    +
    2a-2b
    t2-1

    因为函数y=
    2a
    t+1
    和y=
    2a-2b
    t2-1
    在区间(1，
    		2
    ]    上均为减函数
    所以l=
    2at-2b
    t2-1
    =
    2a
    t+1
    +
    2a-2b
    t2-1
    在(1，
    		2
    ]    上单调递减
    所以lmin=
    2a
    		2
    +1
    +2a-2b=2
    		2
    a-2b
    故平板车的长度不能超过2
    		2
    a-2b    米
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    m+2i
    3-4i
    的虚部为0，则实数m的值为（　　）
    A、
    8
    3
    B、
    3
    2
    C、-
    8
    3
    D、-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    cos（2x-
    2π
    3
    ）+2sin2（x-
    π
    12
    ），钝角△ABC（角A、B、C所对的边长分别为 a、b、c）的角B满足f（B）=1．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若b=3，c=3
    		3
    ，求B、a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校内有一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCDB区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售．已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元．
    （1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面积S弓=f（θ）；
    （2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．
    （参考公式：扇形面积公式S=
    1
    2
    R2θ=
    1
    2
    Rl，l表示扇形的弧长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x+m，g（x）=x3-3ax2+2bx，且函数g（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处的切线方程为y=-1，
    （1）求a，b的值；
    （2）若对于任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）＜g（x2）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0）或者f（x）≤f（x0），则称f（x0）为函数f（x）在区间D上的“下确界”或“上确界”．
    （Ⅰ）求函数f（x）=ln（2-x）+x2在[0，1]上的“下确界”；
    （Ⅱ）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数f（x）在D上的“极差M”，试求函数F（x）=x|x-2a|+3（a＞0）在[1，2]上的“极差M”；
    （Ⅲ）类比函数F（x）的“极差M”的概念，请求出G（x，y）=（1-x）（1-y）+
    x
    1+y
    +
    y
    1+x
    在D={（x，y）|x，y∈[0，1]}上的“极差M”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t=6x2．
    （1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；
    （2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    -
    2x
    4x+1
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1+x）•(1+
    		x
    )6    的展开式中含x3项的系数为
     
    ．（用数字作答）

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