Question

16．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，则f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 求导数，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值计算即可

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$+3xf′（1），
∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+3f′（1），
令x=1，则f′（1）=-1+3f′（1），
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f′（2）=-$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查导数的计算，要注意f′（1）是个常数，通过求导构造关于f′（1）的方程是解决本题的关键．