Question

16．已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1 或x＜-6}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据A∩B=∅，建立关系求解a的取值范围．
（2）根据A∪B=B，建立关系求解a的取值范围．

解答 解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1 或x＜-6}．
∵A∩B=∅，
∴必须满足$\left\{\begin{array}{l}{-6≤a}\\{a+4≤1}\end{array}\right.$，
解得：-6≤a≤-3，
故当A∩B=∅，实数a的取值范围实[-6，-3]．
（2）∵A∪B=B，
可知A⊆B
则有a+4＜-6或a＞1，
解得：a＜-10或a＞1．
故当A∪B=B，实数a的取值范围实（-∞，-10）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了集合的基本运算，比较基础．