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    已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点
    （I）求双曲线的方程；
    (II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论
    （I）设所求的双曲线方程为且双曲线经过点，所以
    所求所求的双曲线方程为。
    (II)由条件的坐标分别为，点坐标为
    假设存在直线使平分线段设的坐标分别为
         得

    又即
    的方程为  由 
    消去整理得所求直线不存在。
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