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    （本小题满分12分）已知定点，动点满足条件：，点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果。（Ⅰ）求直线的方程；
    （Ⅱ）若曲线上存在点，使，求的值。
    (Ⅰ)   (Ⅱ)
    （Ⅰ）∵
    ∴点的轨迹是以为焦点，的双曲线的左支，
    ∴曲线的方程为
    设，把代入消去得

    ∴
    ∴
    两边平方整理得，
    ∴（∵）∴
    故直线方程为。
    （Ⅱ）设，由已知，得
    ∴
    ∴
    ∴
    将点的坐标代入得
    ∴或（舍去）。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.
    （1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；
    （2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值， 
    并求此定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （I）求双曲线的方程；
    (II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2是双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q＝90°，则双曲线的离心率是_________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称.
    (1)求双曲线C的方程.
    (2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，

    （1）求双曲线的离心率e；
    （2）若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；
    （3）在（2）的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点（D2在y轴正半轴上），过D1的直线l交双曲线M、N，的方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为——————

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的右焦点与左准线之间的距离是              。

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