【题目】已知椭圆
经过点
，离心率
.
（1）求
的方程；
（2）设直线
经过点
且与
相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明： 
为定值.
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【题目】已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2
，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且
λ，SA//平面BEF．
（1）求实数λ的值；
（2）求三棱锥F﹣EBC的体积．
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【题目】已知圆
:
,直线
.
(1)若直线
与圆相切,求
的值;
(2)若直线与圆交于不同的两点
,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;
(3)若
,
是直线上的动点,过作圆的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点。
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【题目】已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等，则直线AC与平面α所成角的余弦值为（ ）
A. 
或1 B. 或0 C. 
或0 D. 或1
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在y=x2的函数图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（-1）n+1anan+1，求数列{bn}的前100项和T100．
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【题目】为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量xi（单位：度）的频数分布表和这20天相应的日用水量yi（单位：m3）的频率分布直方图如下：
日用电量xi | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10） |
频数（天） | 2 | 5 | 7 | 3 | 3 |
（1）假设水费为2.5元/m3，电费为0.6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20度时的日用水量是多少m3？（回归方程的系数小数点后保留2位小数）
参考数据：
xiyi＝65，
612
参考公式：回归方程
x
中斜率和截距的公式分别为：
，
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【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点E为AD的中点，
，
平面ABCD，且
（1）求证：
；
（2）线段PC上是否存在一点F，使二面角
的余弦值是
？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且点在直线上．
（1）求
的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆
的极坐标方程为
，试判断直线与圆的位置关系．
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