Question

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线的方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和曲线的极坐标方程；

（2）曲线分别交直线l和曲线于点A，B，求的最大值及相应的值.

Answer 1

【答案】(1)直线的极坐标方程为：；曲线的极坐标方程为：；(2) 当时，,的最大值为.

【解析】

(1)参数方程化为普通方程，只要消去参数方程中的参数即可；极坐标方程化为普通方程，只要利用极坐标与直角坐标的函数关系转换即可；

(2)设出点的极坐标，结合极坐标的几何意义与三角函数求最值的知识，即可求解.

(1)由题意，直线的直角坐标方程为：，

直线的极坐标方程为：，

曲线的直角坐标方程：，

曲线的极坐标方程为：.

(2)由题意设：，，

由(1)得，，

，

，，

当，即时，,

此时取最大值.