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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离.

    【答案】（1）的普通方程为；的普通方程为；（2）.

    【解析】

    （1）消去曲线参数方程的参数，得到的普通方程，根据极坐标和直角坐标相互转化的公式，求得的直角坐标方程.（2）设出曲线的参数方程，利用点到直线距离公式求得点到曲线的距离的表达式，再根据三角函数最值求得到曲线的最小距离.

    解:（1）消去参数得到，

    故曲线的普通方程为

    ，由

    得到，

    即，故曲线的普通方程为

    （2）设点的坐标为，

    点到曲线的距离

    所以，当时，的值最小，

    所以点到曲线的最小距离为.

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    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    (1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

    附：.

    P(K2≥k)

    0.05

    0.01

    k

    3.841

    6.635

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    【题目】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）

    喜欢

    不喜欢

    合计

    青年人

    中年人

    合计

    （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？

    （2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有人喜欢该集团型车外观设计的概率；

    （3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为，求的数学期望和方差.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

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    【题目】如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．

    （Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；

    （Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．

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    【题目】若无穷数列满足：，且对任意的，（，，，）都有，则称数列为“G”数列.

    （1）已知等比数列的通项为，证明：是“G”数列；

    （2）记数列的前n项和为且有，若对每一个取，中的较小者组成新的数列，若数列为“G”数列，求实数的取值范围？

    （3）若数列是“G”数列，且数列的前n项之积满足，求证：数列是等比数列.

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    （1）当时，求直线的方程；

    （2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于两点，记与的面积分别为，求的最小值.

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    （1）求直线l和曲线的极坐标方程；

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