Question

座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角∠ACB=45°，求天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离BD．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：作CE⊥AB于E，问题转化为求△ACB边AB上的高．设CE=x，只要建立起关于x的方程，则问题可解．

解答： 解：如图作CE⊥AB于E．
∵AB∥CD，AB=150，CD=90，∴BE=90，AE=60．
设CE=x，∠ACE=α，
∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°-α．
在Rt△AEC和Rt△BEC中，
∵tanα=

60

x

，tan（45°-α）=

90

x

∴

90

x

=tan（45°-α）=

1- 60 x

1+ 60 x

，
化简整理得x²-150x-5400=0，
解得x₁=180，x₂=-30（舍去）．
答：两建筑物底部间距离BD是180米．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解这类题的关键是建立数学模型，设出恰当的角