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    在2010年的人口普查中，某市人中普查办公室为召开普查工作意见反馈会，用分层抽样的方法，从某住宅小区中抽取A、B、C、D四个年龄段的居民共50人．如图是该小区这四个年龄段的人数条形图．
    （1）应从A、B、C、D四个年龄段中各抽取多少人？
    （2）从这50人中再随机抽取2人，求这2人恰好是不同年龄段的概率；
    （3）从这50人属于A、C两个年龄段的居民中再随机抽取3人，用ξ表示抽取的是A年龄段的人数，求ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法
    专题：概率与统计
    分析：（1）由该小区A，B，C，D这四个年龄段的人数条形图分别求出A、B、C、D各年龄段的人数，并求出四个年龄段的总人数，由此根据抽取A、B、C、D四个年龄段的居民共50人，能求出应从A、B、C、D四个年龄段中各抽取多少人．
    （2）先求出从这50人中再随机抽取2人，这2人恰好是相同年龄段的概率，再用对立事件的概率公式求出这2人恰好是不同年龄段的概率．
    （3）由题设知ξ=0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
    解答： 解：（1）由该小区A，B，C，D这四个年龄段的人数条形图知：
    A年龄段有100人，B年龄段有200人，C年龄段有50人，D年龄段有150人，
    共有100+200+50+150=500人，
    ∵抽取A、B、C、D四个年龄段的居民共50人，
    ∴应从A年龄段抽取
    50
    500
    ×100=10人，
    应从B年龄段抽取
    50
    500
    ×200=20人，
    应从C年龄段抽取
    50
    500
    ×50=5人，
    应从A年龄段抽取
    50
    500
    ×150=15人，
    即应从A、B、C、D四个年龄段中各抽取10人，20人，5人，15人．
    （2）∵从A、B、C、D四个年龄段中各有10人，20人，5人，15人，
    ∴从这50人中再随机抽取2人，这2人恰好是相同年龄段的概率：
    P1=
    C
    2
    10
    +
    C
    2
    20
    +
    C
    2
    5
    +
    C
    2
    15
    C
    2
    50
    =
    2
    7
    ，
    ∴这2人恰好是不同年龄段的概率：
    P=1-P1=1-
    2
    7
    =
    5
    7
    ．
    （3）A，C两个年龄段共有10+5=15人，从中任取3人，ξ表示A年龄段中取到的人数，
    则ξ=0，1，2，3，
    P（ξ=0）=
    C
    0
    10
    C
    3
    5
    C
    3
    15
    =
    10
    455
    =
    2
    91
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    10
    C
    2
    5
    C
    3
    15
    =
    100
    455
    =
    20
    91
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    10
    C
    1
    5
    C
    3
    15
    =
    225
    455
    =
    45
    91
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    10
    C
    0
    5
    C
    3
    15
    =
    120
    455
    =
    24
    91
    ，
    ∴ξ的分布列为：
    ξ  0  1  2  3
    P  
    2
    91
    		  
    20
    91
    		  
    45
    91
    		  
    24
    91
    Eξ=0×
    2
    91
    +1×
    20
    91
    +2×
    45
    45
    +3×
    24
    91
    =2．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，解题时要合理运用排列组合知识．
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    A、
    1
    12
    B、
    1
    10
    C、
    1
    6
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    1
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    1
    2
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    		3
    2
    )    ，且
    a
    与
    b
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    a
    +
    b
    ⊥
    a
    -
    b
    ；
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    		3
    a
    +
    b
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    		3
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    		3
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