Question

（2013•虹口区一模）数列{a_n}满足a_n=

n   ，当n=2k-1 ak ， 当n=2k

，其中k∈N^*，设f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于（　　）

A．2²⁰¹²

B．2²⁰¹³

C．4²⁰¹²

D．4²⁰¹³

Answer 1

分析：利用通项公式把奇数项和偶数项分别计算，利用等差数列的前n项和公式及递推关系即可得出．

解答：解：∵f（n）=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n
=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）
=[1+3+5+…+（2ⁿ-1）]+(a1+a2+…+a2n-1)
=(2n-1)×1+

(2n-1-1)×2n-1

2

×2+f（n-1）
=4^n-1+f（n-1）．
∴f（n）-f（n-1）=4^n-1．
当n=2013时，则f（2013）-f（2012）=4²⁰¹²．
故选C．

点评：正确理解通项公式并把奇数项和偶数项分别计算，熟练掌握等差数列的前n项和公式及递推关系是解题的关键．