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    对于正数，，，…，有以下不等式：

    （1）（2）（3）

    （I）给出不等式③的证明过程。

    （Ⅱ）观察上面的三个不等式，猜想一般性结论，并用数学归纳法证明．

    （I）证明：

    即                                                

    （Ⅱ）一般性结论是：     

      证明：

    ①当时，结论成立．                                 

    ②假设时结论成立，即

                       

      即当时，

               

    即当时，结论也成立。

    由①②可知，结论成立。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+8x+3（a＜0），对于给定的负实数a，有一个最大正数l（a），使得
    x∈[0，l（a）]时，不等式|f（x）|≤5都成立．
    （1）当a=-2时，求l（a）的值；
    （2）a为何值时，l（a）最大，并求出这个最大值，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项都是正数的数列{an}满足：对于任意的自然数n，都有log0.5a1+
    log0.5a2
    2
    +
    log0.5a3
    3
    +…+
    log0.5an
    n
    =n(n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=(n+2)(
    9
    5
    )n•an    ，试求数列{bn}的最大项；
    （Ⅲ）令c1=3，cn=3an-1（n≥2），Sn=
    n
    i=1
    ci    ，是否存在自然数c，k，使得
    Sk+1-c
    Sk-c
    ＞3    成立？证明你的论断．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有等式Sn=
    1
    4
    a
    2
    n
    +
    1
    2
    an    （n∈N*）成立．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令数列bn=|c|
    an
    2n
    ，Tn    为数列{bn}的前n项和，若Tn＞8对n∈N*恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•江西）各项均为正数的数列{an}，a1=a，a2=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有
    am+an
    (1+am)(1+an)
    =
    ap+aq
    (1+ap)(1+aq)
    ．
    （1）当a=
    1
    2
    ，  b=
    4
    5
    时，求通项an；
    （2）证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有
    1
    λ
    ≤an≤λ    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1-x2
    1+x+x2
    ．
    （1）若（ea+2）x2+eax+ea-2≥0对|x|≤1恒成立，求a的取值范围；
    （2）求证：对于正数a、b、μ，恒有f[(
    a+μb
    1+μ
    )    2    ]-f（
    a2+μb2
    1+μ
    ）≥(
    a+μb
    1+μ
    )    2    -
    a2+μb2
    1+μ
    ．

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