Question

8．已知圆C：x²+y²=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{AB}$，则t的取值范围是（　　）

• A． [-2，2]
• B． [-3，3]
• C． [-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]
• D． [-5，5]

Answer 1

分析 通过确定A是MB的中点，利用圆x²+y²=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．

解答 解：如图，连结OM交圆于点D．
∵$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{AB}$，∴A是MB的中点，
∵圆x²+y²=1的直径是2，
∴MA=AB≤2，
又∵MD≤MA，OD=1，
∴OM≤3，
即点M到原点距离小于等于3，
∴t²+4≤9，
∴$-\sqrt{5}$≤t≤$\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．