Question

18．某工厂对同时生产某件产品的件数x（单位：件）与所用时间y（单位：小时）进行了测验．测验结果如下表所示：

件数x（件）	11	12	13
时间y（小时）	25	26	30

（1）求出y与x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）计算系数b，a，即可得到线性回归方程；
（2）利用线性回归方程，令x=20，可得y．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{11+12+13}{3}$=12，$\overline{y}$=$\frac{25+26+30}{3}$=27，
∴b=$\frac{（11-12）（25-27）+（12-12）（26-27）+（13-12）（30-27）}{（11-12）^{2}+（12-12）^{2}+（13-12）^{2}}$=2.5，a=-3
∴y=2.5x-3；
（2）x=20，y=2.5×20-3=47．

点评 本题考查线性回归知识，考查学生的计算能力，属于中档题，正确计算是关键．