Question

7．已知x＞3，求函数y=$\frac{{2x}^{2}-17}{x-3}$的值域．

Answer 1

分析 先将原函数整理成关于x的一元二次方程：2x²-yx-17+3y=0，该方程有解，所以限制y为$\left\{\begin{array}{l}{△={y}^{2}+8（17-3y）≥0}\\{3＜\frac{y}{4}}\end{array}\right.$，解该不等式组即得原函数的值域．

解答 解：由原函数得：2x²-yx-17+3y=0；
则该关于x的一元二次方程有解；
则有$\left\{\begin{array}{l}{△={y}^{2}+8（17-3y）≥0}\\{3＜\frac{y}{4}}\end{array}\right.$；
解得$y≥12+2\sqrt{2}$；
∴原函数的值域为[$12+2\sqrt{2}$，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，将原函数整理成关于x的方程，根据方程在函数定义域上有解来求值域的方法，以及解一元二次方程，熟悉二次函数的图象．