Question

15．已知：在数列{a_n}，前n项和S_n=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{7}{2}$n．
（1）求a_n；
（2）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．

Answer 1

分析 （1）利用递推式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{7}{2}$n，
∴当n=1时，a₁=$\frac{3}{2}+\frac{7}{2}$=5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{7}{2}$n-$[\frac{3}{2}（n-1）^{2}+\frac{7}{2}（n-1）]$=3n+2．
当n=1时上式成立，∴a_n=3n+2（n∈N^*）．
（2）${a}_{{2}^{n}}$=3×2ⁿ+2．
∴此数列的前n项和G_n=3×（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=$3×\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$
=3×2ⁿ⁺¹-6+2n．

点评 本题考查了递推式的应用、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．