Question

5．对于定义在实数集R上的函数f（x），如果存在实数x₀，使f（x₀）=x₀，那么x₀叫做函数f（x）的一个好点．已知函数f（x）=x²+2ax+1不存在好点，那么a的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• B． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （-1，1）
• D． （-∞，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 好点实际上就是方程f（x₀）=x₀的实数根．二次函数f（x）=x²+2ax+1没有好点，是指方程x=x²+2ax+1无实根，然后根据根的判别式△＜0解答即可．

解答 解：根据题意，得x=x²+2ax+1无实数根，
即x²+（2a-1）x+1=0无实数根，
∴△=（2a-1）²-4＜0，
解得：-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用．解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．