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    14．在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4×100m接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？

    分析 第一步，安排中间2个位置，第二步，安排首尾2个位置，利用乘法原理可得结论．

    解答 解：第一步中间位置除了甲乙还有5人，5个选2个全排列跑中间两棒，有${A}_{5}^{2}$=20种；
    第二步确定首尾的人选，还剩下5个人，选2个全排列，有${A}_{5}^{2}$=20种．
    两步相乘，共有20×20=400种．

    点评 本题考查计数原理的运用问题，解题的关键是正确分步．注意甲乙都不跑中间，包括了甲乙可能都不上场的情形．

    练习册系列答案
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    4．设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，若M=（$\frac{1}{a}$-1）•（$\frac{1}{b}$-1）•（$\frac{1}{c}$-1），则M的最小值为8．

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    5．对于定义在实数集R上的函数f（x），如果存在实数x0，使f（x0）=x0，那么x0叫做函数f（x）的一个好点．已知函数f（x）=x2+2ax+1不存在好点，那么a的取值范围是（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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    2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则∠F1PF2为钝角的概率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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    9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，动点P在正方体表面上且满足|PA|=|PC1|，则动点P的轨迹长度为（　　）
    A．3B．3$\sqrt{2}$C．3$\sqrt{3}$D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{CA}$在$\overrightarrow{CB}$上的投影为$\sqrt{15}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=4cosθ，曲线C1经过平移变换$\left\{\begin{array}{l}{x^'}=x+2\\{y^'}=y-1\end{array}\right.$得到曲线C2；以极点为原点，极轴为x轴正方向建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+tcosθ}\\{y=1+tsinθ}\end{array}}\right.$（t为参数）．
    （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C1交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{MB}$，求直线l的普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A（0，0），B（4，1），C（6，8）
    （1）求顶点D的坐标；
    （2）若$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，F为AD的中点，求AE与BF的交点I的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=2+t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2．
    （1）求直线l与圆C的公共点的个数；
    （2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$得到线段C′，设G（x，y）为曲线C′上一点，求x2+xy+4y2的最大值，并求相应点G的坐标．

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