Question

20．在△ABC中，cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，则sinC=（　　）

• A． $\frac{33}{65}$
• B． $\frac{56}{65}$
• C． -$\frac{33}{65}$
• D． -$\frac{56}{65}$

Answer 1

分析 运用同角的平方关系和诱导公式以及两角和的正弦公式，计算即可得到所求值．

解答 解：在△ABC中，cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，
则sinA=$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=$\frac{3}{5}$，sinB=$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=$\frac{5}{13}$，
即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的求值，主要考查两角和的正弦公式和诱导公式及同角的平方关系，属于基础题．