Question

15．某零件加工企业工人的月收入由三部分组成：（1）基本工资：1000元；（2）购买各类保险：400元；（3）计件工资：按加工的零件数计算．当加工的零件不超过100个时，每加工一个零件付报酬2元；超过100个时，每多加工一个零件付报酬4元，解答下列问题：
（1）当工人某月加工的零件数为80个时，他所得的月收入为多少；
（2）建立每个工人每月的收入y（元）与加工的零件件数x（个）之间的函数关系式；
（3）若已知每个零件除工作报酬外还需材料费等成本5元，销售单价为25元，每个工人每月至少需要加工多少个零件才能为企业创造利润．

Answer 1

分析 （1）根据基本工资+购买各类保险+计件工资，x=80代入计算即可
（2）分段讨论：当0≤x≤100时，y=1400+2x，当x＞100时，y=1200+4x，求解得出整个函数关系式即可．
（3）利用解析式得出即$\left\{\begin{array}{l}{18x-1400＞0}\\{0≤x≤100}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{16x-1400＞0}\\{x＞100}\end{array}\right.$．求解判断即可．

解答 解：（1）∵当x=80时，y=1000+400+2×80=1560
∴月收入为1560元．
（2））∵当0≤x≤100时，y=1000+400+2x=1400+2x，
当x＞100时，y=1000+400+2×100+4（x-100）=1200+4x，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1400，0≤x≤100}\\{4x+1200，x＞100}\end{array}\right.$
（3）∵当0≤x≤100时，f（x）利润=（25-5）x-2x-1400=18x-1400，
当x＞100时，f（x）利润=（25-5）x-4x-1200=16x-1400，
∴f（x）利润＞0时，即$\left\{\begin{array}{l}{18x-1400＞0}\\{0≤x≤100}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{16x-1400＞0}\\{x＞100}\end{array}\right.$
x＞77.7，∵x∈N
∴x≥78
故每个工人每月至少需要加工78个零件才能为企业创造利润

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数解析式的求解，关键是仔细阅读题意，列出函数关系式，结合不等式求解即可解决问题．