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    15．已知{an}中，a1=1，且an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{{2}^{n}}$，则a3=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{8}$

    分析 运用an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{{2}^{n}}$，递推关系式的函数性代入即可．

    解答 解：∵{an}中，a1=1，且an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
    ∴a2=$\frac{1}{2}$a1+$\frac{1}{2}$=1，
    a2=$\frac{1}{2}$×1$+\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
    故选：C

    点评 本题考查了数列的递推关系式的运用，理解其函数性，属于容易题，难度很小．

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    5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1上，点P满足$\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{OA}$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=6，则向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上的正射影的数量为2$\sqrt{6}$．

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    6．函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为非零常数）的图象过原点，且对任意x∈R，总有f（x）≥f（$\frac{π}{3}$）成立．
    （1）若f（x）的最小值等于-1，求f（x）的解析式．
    （2）试求f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

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    3．已知-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sinα=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    10．已知函数f（x）=x|x-a|．
    （1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值和最小值；
    （2）当x∈[1，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若存在实数t（t＞a），当x∈[0，t]时，函数f（x）的值域为[0，$\frac{t}{2}$]，求实数a的值．

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    20．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn=2Sn-1+1（n≥2且n∈N*），数列{bn}是等差数列，且b1=a1，b4=a1+a2+a3，设cn=$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，数列{cn}的前n项和为Tn，则T10=$\frac{10}{21}$．

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    7．已知集合A={x|y=2x+1}，B={x∈Z||x|＜3}，则A∩B=（　　）
    A．{2}B．（-3，3）C．（1，3）D．{1，2}

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    4．设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，若M=（$\frac{1}{a}$-1）•（$\frac{1}{b}$-1）•（$\frac{1}{c}$-1），则M的最小值为8．

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    5．对于定义在实数集R上的函数f（x），如果存在实数x0，使f（x0）=x0，那么x0叫做函数f（x）的一个好点．已知函数f（x）=x2+2ax+1不存在好点，那么a的取值范围是（　　）
    A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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