Question

3．已知-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sinα=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数间的关系式可求得cos（$\frac{π}{4}$-α），再利用两角差的正弦即可求得sinα的值．

解答 解：∵-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，
∴$-\frac{π}{2}$＜$\frac{π}{4}$-α＜$\frac{π}{2}$，又sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{1-{sin}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sinα=sin[$\frac{π}{4}$-（$\frac{π}{4}$-α）]=sin$\frac{π}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-α）-cos$\frac{π}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}（\frac{2\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}）$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．