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    14．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，用$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

    分析 将条件中的两个向量相加，即可得出结论．

    解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
    ∴2$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
    ∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
    故答案为：$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

    点评 本题考查向量的加法，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    4．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为单位向量，且|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|．求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

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    5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1上，点P满足$\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{OA}$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=6，则向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$方向上的正射影的数量为2$\sqrt{6}$．

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    2．下列命题中，正确的是②．
    ①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
    ②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
    ③过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE，则∠BAE是异面直线AB与CD所成的角；
    ④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{{a}^{2}}{a+2}$+$\frac{{b}^{2}}{b+3}$的最小值为$\frac{1}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某村2002年底有住房2万平方米．
    （1）设平均每年新建住房住房面积2.3万平方米，求2014年底的住房面积；
    （2）到2014年底该村一共拥有多少住房面积？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为非零常数）的图象过原点，且对任意x∈R，总有f（x）≥f（$\frac{π}{3}$）成立．
    （1）若f（x）的最小值等于-1，求f（x）的解析式．
    （2）试求f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sinα=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，若M=（$\frac{1}{a}$-1）•（$\frac{1}{b}$-1）•（$\frac{1}{c}$-1），则M的最小值为8．

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