Question

12．若椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$经过点P（0，$\sqrt{3}$），且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则a=2．

Answer 1

分析 根据椭圆中长轴、短轴、焦距的关系，以及已知条件，计算即可．

解答 解：∵椭圆C经过点P（0，$\sqrt{3}$），∴$0+\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
∵椭圆的长轴长是焦距的两倍，∴$\frac{2a}{2c}=2$，
又∵c²=a²-b²，
∴$（\frac{a}{2}）^{2}={a}^{2}-{（\sqrt{3}）}^{2}$，
解得a=2或-2（舍），
故答案为：2．

点评 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，属于基础题．