Question

（文科做）已知函数
（1）求证：；　　　
（2）求函数y=f（x）的定义域．

Answer 1

证：（1）左边===右边．证毕．
（2）x 需满足
，即，
∴，且x≠2kπ-π，（k∈Z）．
∴函数的定义域为：
分析：（1）将分子中的1用sin²x+cos²x代替，利用二倍角公式将sin2x用2sinxcosx表示，利用完全平方公式，合并同类项，得证．
（2）令分母不为0，通过解三角不等式，求出x的范围，写成集合形式即为函数的定义域．
点评：本题考查三角函数中1的灵活运用，三角函数中二倍角的应用，是一道中档题．