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    13．棱长为$\sqrt{2}$的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）
    A．4πB．6πC．8πD．10π

    分析 由正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．

    解答 解：正方体的棱长为$\sqrt{2}$，则正方体的体对角线的长为$\sqrt{6}$，就是球的直径，
    ∴球的表面积为：S2=4π（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）2=6π．
    故选：B．

    点评 本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{5}$，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点．
    （1）求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C；
    （2）求证：MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．动点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若a∈R，则“a=0”是“cosa＞sina”的（　　）
    A．必要不充分条件B．充分不必要条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+{3}^{x}（x≤0）}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+a（x＞0）}\end{array}\right.$在定义域上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．0＜a＜$\frac{16}{3}$B．a＜$\frac{16}{3}$C．a＜0或a＞$\frac{16}{3}$D．a≤$\frac{16}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．cos（-300°）=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设动点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤40}\\{x+2y≤50}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是（　　）
    A．10B．30C．20D．90

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=loga（ax-1），其中a＞0，且a≠1．
    （1）求证：函数f（x）的图象在y轴的一侧；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）的图象上任意两个不同的点，且x1＜x2，求证：y1＜y2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m2）．
    （1）求S关于x的函数关系式；
    （2）求S的最大值，及此时长X的值．

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