Question

若关于x的不等式x+（4+a）

x

+4≤0有解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用参数分类法将不等式进行转化，利用基本不等式的解法即可得到结论．

解答： 解：要使不等式有意义，则x≥0，
当x=0时，4≤0不成立，
∴x≠0，
则此时不等式等价为（4+a）

x

≤-（4+x），
即4+a≤-

4+x

x

=-(

4

x

+

x

)，
当x＞0时，

4

x

+

x

≥2

4 x • x

=4，当且进行

4

x

=

x

，即x=4时取等号，
∴-(

4

x

+

x

)≤-4，
∴要使不等式有解，则4+a≤-4，
即a≤-8，
故答案为：（-∞，-8]．

点评：本题主要考查不等式的应用，利用参数分类法以及基本不等式是解决本题的关键，考查学生的计算能力．