Question

如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若PE⊥平面ABC，∠ABC=90°，求证：BC⊥平面PEF．

Answer 1

分析：（1）由题意可得EF为△CAB的中位线，故有EF∥AB，再根据直线和平面平行的判定定理可得 EF∥平面PAB．
（2）由PE⊥平面ABC，可得PE⊥BC．再由∠ABC=90°，EF∥AB，可得BC⊥EF．利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PEF．

解答：解：（1）证明：∵在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点，
故EF为△CAB的中位线，
故有EF∥AB，而AB?平面PAB，EF?平面PAB，
根据直线和平面平行的判定定理可得 EF∥平面PAB．
（2）若PE⊥平面ABC，则PE⊥BC．
再由∠ABC=90°，EF∥AB，可得BC⊥EF．
再由PE∩EF=E，可得BC⊥平面PEF．

点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题．