Question

函数f（x）=

x+ 1 2 ，  x≤ 1 2 2x-1，  1 2 ＜x＜1 x-1，   x≥1

，若数列{a_n}满足a₁=

7

3

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=（　　）

• A、4
• B、

  5

  2

• C、

  7

  6

• D、

  11

  6

Answer 1

分析：利用函数解析式，求出数列的前几项，可得数列{a_n}从第三项起，组成周期数列，从而可求a₂₀₁₃+a₂₀₁₄的值．

解答：解：由题意，∵a1=

7

3

，∴a2=f(

7

3

)=

4

3

，∴a3=f(

4

3

)=

1

3

，a4=f(

1

3

)=

5

6

，a5=f(

5

6

)=

2

3

，a6=f(

2

3

)=

1

3

，a7=f(

1

3

)=

5

6

，
∴数列{a_n}从第三项起，组成周期数列，
∵2013=3×671，
∴a₂₀₁₃=

1

3

，a₂₀₁₄=

5

6

，
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=

7

6

．
故选C．

点评：本题考查数列递推式，考查周期数列，考查学生的计算能力，确定数列是周期数列是关键．