Question

如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求证：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．

Answer 1

（1）见解析(2) 存在点，为的中点，证明见解析

试题分析：（1） 直棱柱中，⊥平面，
．                                                     ……2分
又，，
∴，∴．                             ……5分
∴平面，∴
是二面角的平面角．                             ……7分
（2）存在点，为的中点．                                   ……8分
由为的中点，有，且．
又∵，， ，且，
∴为平行四边形，从而．                            ……11分
又面， 面，面．               …… 12分
同理，面．                                             …… 14分
点评：证明一个问题，首先要分析需要什么条件，需要用到什么定理，然后把需要用到的定理的条件一一列举出来，缺一不可，数学证明题必须严谨.