Question

5．在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数），前n项和为S_n=3ⁿ+k，则实数k=-1．

Answer 1

分析 可证数列{a_n}是以c为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式比较系数可得．

解答 解：∵在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数），
∴数列{a_n}是以c为公比的等比数列，
∴S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{c}^{n}）}{1-c}$=-$\frac{{a}_{1}}{1-c}$×cⁿ+$\frac{{a}_{1}}{1-c}$=3ⁿ+k，
比较系数可得c=3且$\frac{{a}_{1}}{1-c}$=-1，即k=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的判定，属基础题．