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(07年辽宁卷理)(12分)

已知函数(其中

(I)求函数的值域;

(II)若对任意的,函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数的单调增区间.

本小题主要考查三角函数公式,三角函数图像和性质等基础知识,考查综合运用三角函数有关知识的能力.

解析:(I)

            

 得

可知函数的值域为

(II)由题设条件及三角函数图像和性质可知,的周期为,又由,得,即得

于是有,再由,解得

所以的单调增区间为

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(07年辽宁卷理)已知是定义在上的连续函数,如果仅当时的函数值为0,且,那么下列情形不可能出现的是(    )

A.0是的极大值,也是的极大值

B.0是的极小值,也是的极小值

C.0是的极大值,但不是的极值

D.0是的极小值,但不是的极值

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(07年辽宁卷理)已知函数在点处连续,则       

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(07年辽宁卷理)(12分)

已知数列与函数满足条件:

.

(I)若存在,求的取值范围;

(II)若函数上的增函数,,证明对任意(用表示).

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(07年辽宁卷理)(12分)

已知函数

(I)证明:当时,上是增函数;

(II)对于给定的闭区间,试说明存在实数,当时,在闭区间上是减函数;

(III)证明:

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