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(07年辽宁卷理)(12分)

已知数列与函数满足条件:

.

(I)若存在,求的取值范围;

(II)若函数上的增函数,,证明对任意(用表示).

解析:(I)由题设知。又已知,可得

 

,可知,所以是等比数列,其首项为,公比为。于是,即。又存在,可得,所以

(II)证明:因为,所以,即。下面用数学归纳法证明).

(1)    当时,由为增函数,且,得

,结论成立。      

(2)    假设时结论成立,即。由为增函数,得,即,进而得,即,这就是说当时,结论也成立。根据(1)和(2)可知,对任意的

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B.0是的极小值,也是的极小值

C.0是的极大值,但不是的极值

D.0是的极小值,但不是的极值

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(III)证明:

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