[题目]在平面直角坐标系中.已知椭圆的焦距为.离心率为.椭圆的右顶点为.(1)求该椭圆的方程,(2)过点作直线交椭圆于两个不同点.求证:直线的斜率之和为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.

（1）求该椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.

【答案】（1）（2）直线AP，AQ的斜率之和为定值1.

【解析】试题（1）由题意可知，，离心率，求得，则，即可求得椭圆的方程；（2）则直线的方程：，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线，的斜率，即可证明直线，的率之和为定值.

试题解析：（1）由题所以，.

所以椭圆C的方程为

（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；

当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，

代入得，

设，，则：

，，，

所以，，

又

=1.

所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1.

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A.0
B.1
C.2
D.大于2