【题目】已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
交抛物线
于
和
两点.
（1）当
时，求直线的方程；
（2）若过点且垂直于直线的直线
与抛物线交于
、
两点，记
与
的面积分别为
与
，求
的最小值.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
（1）设直线
的方程为
，设点
、
，将直线的方程与抛物线
的方程联立，列出韦达定理，结合条件
可求得
的值，进而可求得直线的方程；
（2）设直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式求得
，利用三角形的面积公式可求得
，同理可得出
的表达式，然后利用基本不等式可求得
的最小值.
（1）直线过的定点
在横轴上，且直线与抛物线相交，则斜率一定不能为
，所以可设直线方程为.
联立
，消去
得
，
由韦达定理得
，
，
所以
.
因为，所以
，解得
.
所以直线的方程为或；
（2）根据（1），设直线的方程为.
联立，消去得，
由韦达定理得，，
则
.
因为直线
与直线垂直，
且当
时，直线的方程为
，则此时直线
的方程为
.但此时直线与抛物线没有两个交点，
所以不符合题意，所以
.
所以直线的斜率为
，可得
，
，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
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【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
，（
）在曲线C：
上，直线l过点
且与
垂直，垂足为P．
（Ⅰ）当
时，求在直角坐标系下点P坐标和l的方程；
（Ⅱ）当M在C上运动且P在线段上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程．
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【题目】(2017·衢州调研)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.
(1)求证：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.
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【题目】如图，在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
是等腰直角三角形，
.
（I）证明：平面
平面ABC；
（II）点E在BD上，若平面ACE把三棱锥分成体积相等的两部分，求二面角
的余弦值.
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【题目】已知点（1，e），（e，
）在椭圆上C：
1（a＞b＞0），其中e为椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与抛物线M：y2＝4x交于P，Q两点，F为椭圆的左焦点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明：直线DE的斜率为定值.
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【题目】已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，试判断函数
是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）当
时，写出
与
的大小关系．
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【题目】在直角坐标系
中，已知点
，
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线相交于
，
两点，求
的值.
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【题目】已知函数
，且满足_______.
（Ⅰ）求函数
的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若关于
的方程
在区间
上有两个不同解，求实数
的取值范围.从①的最大值为
，②的图象与直线
的两个相邻交点的距离等于
，③的图象过点
.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.
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