Question

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量与向量夹角的余弦角为．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，及三角函数的最值，
（1）由向量与向量夹角的余弦角为．我们可以构造一个关于角B的三角方程，解方程后，根据B为△ABC的内角，易得到角B的大小．
（2）根据（1）的结论，我们可以将sinA+sinC中C角消掉，得到一个关于A角的正弦型函数，再由结合正弦型函数的性质，易得sinA+sinC的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），
∴（2分）
即∴2cos²B-cosB-1=0．
解得（舍）∵0＜B＜π∴（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
∴（9分）
∵，∴
∴即（13分）
点评：cosθ=这是由向量的数量积表示夹角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟练应用．