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    求下列函数的导数
    （2
    		x
    ）′=______，（xlnx）′=______，（tanx）′=______．
    根据导数的运算法则可知：
    (2
    		x
    )′    =2×
    1
    2
    		x
    =x-
    1
    2
    ，
    (xlnx)′=lnx+x•
    1
    x
    =lnx+1，
    （tanx）′=(
    sinx
    cosx
    )′    =
    cos2x+sin2x
    cos2x
    =（cosx）-2．
    故答案分别：x-
    1
    2
    ，lnx+1，（cosx）-2．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （2）当时，讨论的单调性.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，（ 为常数，为自然对数的底）．
    （1）当时，求；
    （2）若在时取得极小值，试确定的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
    （1）讨论函数f(x)的单调性；
    （2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），则f2011（x）=（　　）
    A．sinx+exB．cosx+exC．-sinx+exD．-cosx+ex

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）在x0处可导，则
    lim
    h→0
    f(x0+2h)-f(x0-h)
    3h
    等于（　　）
    A．f′（x0）B．0C．2f′（x0）D．-2f′（x0）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0），x0∈[-π，π]的图象大致为（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=
    2x2
    x2+1
    的导数是（　　）
    A．y′=
    4x(x2+1)-4x2
    (x2+1)2
    		B．y′=
    4x(x2+1)-4x3
    (x2+1)2
    C．y′=
    4x(x2+1)+4x3
    (x2+1)2
    		D．y′=
    4x(x2+1)-4x
    (x2+1)2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
    π
    2
    ））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（　　）
    A．（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）    		B．（0，
    π
    3
    ）    		C．（
    π
    6
    ，
    π
    4
    ）    		D．（0，
    π
    4
    ）

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