已知复数z1=3-i.|z2|=2.则|z1+z2|的最大值是( )A．$\sqrt{10}-\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}+\sqrt{2}$C．$\sqrt{10}$+2D．$\sqrt{10}-2$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．已知复数z₁=3-i，|z₂|=2，则|z₁+z₂|的最大值是（　　）

A．

$\sqrt{10}-\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{10}+\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{10}$+2

D．

$\sqrt{10}-2$

分析 |z₂|=2，可设z₂=2cosθ+2isinθ，z₁+z₂=3+2cosθ+（2sinθ-1）i，利用复数模的计算公式即可得出．

解答解：∵|z₂|=2，可设z₂=2cosθ+2isinθ，
z₁+z₂=3+2cosθ+（2sinθ-1）i，
则|z₁+z₂|=$\sqrt{（3+2cosθ）^{2}+（2sinθ-1）^{2}}$=$\sqrt{14+4\sqrt{10}cos（θ+φ）}$≤$\sqrt{14+4\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}+2$，当且仅当cos（θ+φ）=1时取等号．
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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6．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

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7．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\overline x$	$\overline y$	$\overline w$	${\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}^2}$	${\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}^2}$	$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$	$\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w_i=$\sqrt{x_i}$，$\overline w=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$
（1）若根据散点图用y=c+d$\sqrt{x}$表示年销售量y关于年宣传费x的回归方程，试根据表中数据，求c，d的值；
（2）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x，根据（1）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\overline v）（{u_i}-\overline u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$．

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4．已知平面内有A（-2，1），B（1，4），使$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$成立的点C坐标为（-1，2）．

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11．下列命题中：
（1）a=4，A=30°，若△ABC唯一确定，则0＜b≤4．
（2）若点（1，1）在圆x²+y²+mx-y+4=0外，则m的取值范围是（-5，+∞）；
（3）若曲线$\frac{{x}^{2}}{4+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示双曲线，则k的取值范围是（1，+∞]∪（-∞，-4]；
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（1）若f（x）+g（x）+m≥0，对x∈[1，4）恒成立，求实数m的取值范围；
（2）设函数$F（x）=\left\{{\begin{array}{l}{g（x），x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}}\right.$
①对任意的x₁＞0，存在唯一的实数x₂＜0，使其F（x₁）=F（x₂），求m的取值范围；
②是否存在求实数m，对任意给定的非零实数x₁，存在唯一非零实数x₂（x₁≠x₂），使其F（x₂）=F（x₁），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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5．