Question

已知奇函数f（x）在[-1，0]上单调递减，又α，β为锐角三角形的两内角，则有（　　）

• A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）
• B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）
• C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）
• D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

Answer 1

分析：由“奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞

π

2

，转化为

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，利用不等式的基本性质可得-1＜-sinα＜-cosβ＜0，利用同向不等式的可加性，可得-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1，由函数的单调性可得结论．

解答：解：∵奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴-1＜-sinα＜-cosβ＜0
∴-1＜cosα-sinβ＜sinα-cosβ＜1
∴f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）
故选D．

点评：题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．