Question

15．运行如图的程序框图，若输出的y随着输入的x的增大而减小，则a的取值范围是[$\frac{13}{8}，2$）；

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得其功能是分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x}&{x＜2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1}&{x≥2}\end{array}\right.$单调递减，求参数a的范围

解答 解：由程序框图，可得其功能是求函数y=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x}&{x＜2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1}&{x≥2}\end{array}\right.$的值，
∵输出的y随着输入的x的增大而减小即输出的函数y单调递减，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2（a-2）≥（\frac{1}{2}）^{2}-1}\end{array}\right.$，
解可得，$\frac{13}{8}≤a＜2$，
故答案为：$[\frac{13}{8}，2）$．

点评 本题考查了选择结构的程序框图，解题的关键是分段函数单调性的应用．