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某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:

第一空得分情况
 
第二空得分情况
得分
0
3
 
得分
0
2
人数
 198
 802
 
人数
 698
 302
(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计该校高三学生该题的平均分.
(Ⅱ)该校的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数学期望.

解:(Ⅰ)设样本试卷中该题的平均分为,则由表中数据可得:
      ,    …….3分
据此可估计该校高三学生该题的平均分为3.01分. …….4分
(Ⅱ)依题意,第一空答对的概率为0.8,第二空答对的概率为0.3, ………  6分
 ………  7分
 ……… 8分
 ……… 9分
 ………  10分
则该同学这道题得分的分布列如下:


0
2
3
5
P
0.14
0.06
0.56
0.24
所以E=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3

解析

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