Question

5．若log${\;}_{\sqrt{3}}$x+log${\;}_{\sqrt{3}}$y=2，则3x+2y的最小值为6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由log${\;}_{\sqrt{3}}$x+log${\;}_{\sqrt{3}}$y=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵log${\;}_{\sqrt{3}}$x+log${\;}_{\sqrt{3}}$y=2，∴x，y＞0，xy=3．
则3x+2y$≥2\sqrt{3x•2y}$=2$\sqrt{6×3}$=6$\sqrt{2}$，当且仅当y=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，x=$\sqrt{2}$时取等号．
故答案为：6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了对数运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．