Question

10．已知sinα+sinβ=$\frac{4}{5}$，cosα+cosβ=$\frac{3}{5}$，则cos（α-β）的值为（　　）

• A． $\frac{9}{25}$
• B． $\frac{16}{25}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把所给的2个式子平方，再相加，利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cos（α-β）的值．

解答 解：∵sinα+sinβ=$\frac{4}{5}$，cosα+cosβ=$\frac{3}{5}$，平方可得sin²α+sin²β+2sinαsinβ=$\frac{16}{25}$，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=$\frac{9}{25}$，
再把这2个式子相加可得2cos（α-β）+2=1，∴cos（α-β）=-$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，