Question

5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴的极轴）中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A、B点，若点P的坐标为（2，$\sqrt{3}$），求|PA|+|PB|．

Answer 1

分析 （1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可得出；
（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：${t}^{2}-2\sqrt{2}t+1$=0，利用|PA|+|PB|=|t₁+t₂|即可得出．

解答 解：（1）由圆C的方程为ρ=2$\sqrt{3}$sinθ，化为${ρ}^{2}=2\sqrt{3}ρsinθ$，∴${x}^{2}+{y}^{2}=2\sqrt{3}y$．
（2）把直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入圆的方程可得：${t}^{2}-2\sqrt{2}t+1$=0，
∵P（2，$\sqrt{3}$）在圆外部，
∴|PA|+|PB|=|t₁+t₂|=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．