Question

16．已知函数f（x）=lg（x²-4）的定义域为A，不等式x²-2x+1-a²≤0（a＞0）的解集为B．
（1）求A、B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解一元二次不等式求出A，然后再解一元二次不等式求出B．
（2）由A∩B=∅列出不等式组，然后求解即可．

解答 解：（1）由x²-4＞0，
得x＜-2或x＞2，
∴A={x|x＜-2或x＞2}．
由x²-2x+1-a²≤0（a＞0），
得[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，
解得：1-a≤x≤1+a．
∴B={x|1-a≤x≤1+a}．
（2）∵A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-a}\\{1+a≤2}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
∴0＜a≤1．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了对数的性质和一元二次不等式的解法，是基础题．