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    6．一个分数，它的分母加上3可以约分为$\frac{3}{7}$，它的分母减去2可以约分为$\frac{2}{3}$，那么这个分数原来是$\frac{6}{11}$．

    分析 设原来分数为：$\frac{a}{b}$，由题意可得：$\frac{a}{b+3}=\frac{3}{7}$，$\frac{a}{b-2}=\frac{2}{3}$，联立解得即可得出．

    解答 解：设原来分数为：$\frac{a}{b}$，
    由题意可得：$\frac{a}{b+3}=\frac{3}{7}$，$\frac{a}{b-2}=\frac{2}{3}$，
    联立解得a=6，b=11．
    ∴原来分数为：$\frac{6}{11}$．
    故答案为：$\frac{6}{11}$．

    点评 本题考查了方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．

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