Question

11．在极坐标系中，直线ρ=$\frac{1}{acosθ+bsinθ}$与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件是2ac+b²c²=1．（c＞0）．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆的相切充要条件即可得出．

解答 解：直线ρ=$\frac{1}{acosθ+bsinθ}$化为ax+by-1=0，
圆ρ=2ccosθ（c＞0），化为ρ²=2cρcosθ，
∴x²+y²=2cx，配方为（x-c）²+y²=c²．
∵直线与圆相切可得：$\frac{|ac-1|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=c，
化为2ac+b²c²=1．（c＞0）．
∴直线与圆相切的条件是：2ac+b²c²=1．（c＞0）．
故答案为：2ac+b²c²=1．（c＞0）．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相切充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．